松多项式方程组和计算多项式矩阵最小多项式的

  松多项式方程组是壹个经典的数学效实,而寻求多项式方程组整顿个松是计算机数学和计算数学范畴中壹个要紧而困苦的效实。同伦方法是寻求多项式方程组整顿个孤立松的首要数值方法。在己触动把持等范畴中,日日需寻求寻求壹个方阵的特点多项式或最小多项式。此雕刻个方阵拥局部时分是多项式矩阵。计算多项式矩阵的特点多项式或最小多项式是计算机数学范畴中壹个根本效实,尚缺乏拥有效的算法。

  本文对寻求多项式方程组整顿个松的同伦方法、多项式方程组的最小m-Bezout数及相应的变元分组的算法以及计算多项式矩阵的最小多项式的方法终止了切磋,得到了如次首要结实:

  1.提出产了松缺少多项式方程组的同伦分治水方法,该同伦由两种方法的同伦结合:壹派断是遂机迨积同伦,另壹派断是系数参数同伦,由以次根据壹些绳墨己触动构造。该同伦的初始多项式方程组却以分松为壹些多项式方程组儿子效实。此雕刻些儿子效实却以分红若干组,每组的多项式组具拥有相反的顶集儿子,却以经度过相反的消元合同募化经过,投降低其维数和次数或BKK界,然后使用相畅通个多胞体同伦和壹些系数参数同伦以较小的代价违反掉落它们的整顿个洞点。从由所拥有儿子效实的松违反掉落的初始方程组的整顿个松触宗身,经度过跟踪混合同伦道路即却违反掉落目的方程组的整顿个孤立松。此雕刻个方法是壹个基于同伦方法的分而治水之方法,亦壹个标记数值混合方法。数值算例说皓了算法的拥有效性。

  2.松多项式方程组的基于m-Bezout定理的同伦方法,需寻求跟踪松道路的条数是m-Bezout数。不一的变元分组对应不一的m-Bezout数,寻摸最小m-Bezout数及其对应的变元分组就意味着跟踪最微少的道路。寻摸具拥有最小m-Bezout数的变元分组是壹个NP困苦的效实。我们提出产了两种遗传算法和两种展发式算法以期能快快找到最佳变元分组。测试算例说皓了此雕刻几个算法是拥有效的。

  3.经度过伸进壹个遂机向量和遂机平移,我们将需寻求很强大环境的基于Cayley-Hamilton定理计算特点多项式的算法改形成了壹个不需寻求任何环境计算多项式矩阵最小多项式的算法,并证皓它是以概比值1成的。对整顿系数多项式矩阵,我们提出产了基于模技巧的并行募化方法,对整顿个计算经过快度减缓了。计算骈杂度剖析说皓了该方法的拥有效性,数值试验结实也与定论不符。

  摘要: 松多项式方程组是壹个经典的数学效实,而寻求多项式方程组整顿个松是计算机数学和计算数学范畴中壹个要紧而困苦的效实。同伦方法是寻求多项式方程组整顿个孤立松的首要数值方法。在己触动把持等范畴中,日日需寻求寻求壹个方阵的特点多项式或最小多项式。此雕刻个方阵拥局部时分是多项式矩阵。计算多项式矩阵的特点多项式或最小多项式是计算机数学范畴中壹个根本效实,尚缺乏拥有效的算法。

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